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Ursprünglich war er nur ein Teilerbe seines Vaters. Er entmachtete aber seinen jüngeren Bruder, den Großfürsten Jaunutis in Wilna. Dabei arbeitete er mit einem anderen Bruder, Kęstutis, zusammen, der die Grenze zum Deutschen Orden verteidigte und ebenfalls mit Jaunutis Herrschaft unzufrieden war. Für den Rest seines Lebens blieb die Zusammenarbeit erhalten.
Algirdas dehnte die Grenze seines Staates auf Kosten der ruthenischen Fürstentümer und ihrer Oberherren, der zerfallenden Goldenen Horde aus. 1362 schlug er drei Tartarenfürsten in der Schlacht an den Blauen Wassern am Bug und fügte Kiew endgültig seinen Besitzungen hinzu. Damit erstreckte sich sein Staatsgebiet in Westen über Wolhynien, im Süden über Kiew und im Osten bis zur Grenze des Großfürstentums Moskau. Algirdas führte auch drei Kriege gegen den emporstrebenden Moskauer Großfürsten Dmitri Donskoi, die zweimal erst vor der Kremlfestung endeten.